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有關數學的一般知識:

 數學的分類   

  數學史 

 中國數學史 * 外國數學史:巴比倫數學,埃及古代數學,希臘古代數學,印度古代數學,瑪雅數學,阿拉伯數學,歐洲中世紀數學,十六、十七世紀數學,十八世紀數學,十九世紀數學。

  數學基?。郝嘸饕?,形式主義,直覺主義。
 數理邏輯 * 邏輯演算:命題、一階、高階、無窮、多值-模糊、模態、構造邏輯等。 * 模型論:模態模型論,非標準模型等。 * 公理集合論:集合論公理系統,力迫方法,選擇公理,連續統假設等。 * 逆歸論:算法,遞歸函數,遞歸可枚舉集,不可解度,廣義遞歸論,判斷問題,分層理論等。 * 證明論:數學無矛盾性,哥德爾不完備性定理,構造性數學,希爾伯計劃等。

◆ 集合論:集合,映射,序數,基數,超限歸納法,悖論,數系(實數,虛數),組合數學,圖論(四色問題)、算術等。

◆ 代數學 * 多項式:代數方程等。 * 線性代數:行列式,線性方程組,矩陣,自向量空間,歐幾里得空間,線性變換,線性型,二次性,多重線性代數等。 * 群:有限群、多面群體、置換群、群表示論、有限單群等。 * 無限群:交換群,典型群,線性代數群,拓撲群,李群,變換群,算術群,半群等。 * 環:交換環,交換代數,結合代數,非結合代數-李代數,模,格-布爾代數等。 * 乏代數 * 范疇 * 同調代數-代數理論 * 域:代數擴張,超越擴張,伽羅瓦理論-代數基本定理,序域,賦值,代數函數域,有限域,p進數域等。

◆ 數論 * 初等數論:整除,同余,二次剩余,連分數,完全數,費馬數,梅森數,伯努利數,數論函數,抽屜原理等。 * 不定方程:費馬大定理等。 * 解析數論:篩法,素分布法,黎曼ζ函數,狄利克雷特征,狄利克雷L函數,堆壘數論-整數分拆,格點問題,歐拉常數等。 * 代數數論:庫默爾擴張,分圓域,類域論等。

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